Il Blog de l'Algoritmo

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LiberaMente

C’è un aspetto secondario, in realtà decisivo, nel film "Il diritto di contare": il rapporto tra l’intelligenza umana e la macchina. Non è il tema più evidente della narrazione eppure attraversa tutta la storia come un filo silenzioso, carico di significato per il presente che stiamo vivendo. Le protagoniste del film sono matematiche di straordinaria abilità: per anni svolgono calcoli complessi a mano, con una precisione che oggi fatichiamo persino a immaginare. Sono state “calcolatrici umane” ma ridurle a questo ruolo sarebbe un errore profondo. Le protagoniste intuiscono che la macchina non è un avversario ma qualcosa da comprendere e padroneggiare. Il calcolo meccanico viene progressivamente delegato, mentre resta centrale la capacità di controllo, verifica e interpretazione dei risultati. Ed è qui che si coglie il nodo più interessante del film: la competenza non scompare con l’automazione ma cambia livello. Dorothy Vaughan intuisce prima di altri che i...

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capita...agli altri

Tra la fine degli anni Novanta e i primi anni Duemila iniziavo a leggere sui giornali articoli che parlavano di difficoltà scolastiche e di bambini che faticavano. Non se ne parlava ancora con il linguaggio che utilizziamo oggi e non esisteva una cornice chiara come quella attuale ma il tema iniziava ad affacciarsi nel dibattito pubblico. In quel periodo ero particolarmente sensibile a queste letture. Avevo appena lasciato il mondo della ricerca e mi stavo avvicinando all’insegnamento con l’abilitazione per la scuola superiore. Stavo cambiando prospettiva professionale e ciò che leggevo iniziava a risuonare in modo diverso. Eppure rimaneva una convinzione silenziosa. Erano problemi che riguardavano altri. Altri figli altre famiglie altre storie. Questo atteggiamento rassicurante profondamente umano sono certa sia capitato anche a molti di voi, magari sotto forme diverse e con altre chiavi di lettura. Ma ad un certo punto le difficoltà compaiono con varie forme e ...

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competenze, motivazione e attitudine

Questa è una prima riflessione nata a seguito di un articolo pubblicato su Il Sole 24 Ore ( https://www.ilsole24ore.com/art/non-basta-crederci-perche-competenze-tecniche-superano-motivazione-e-attitudine-AI7WNjy?refresh_ce ), che mette al centro del dibattito le competenze, la motivazione e l’attitudine come possibili chiavi del successo professionale. Negli ultimi anni il dibattito su competenze, motivazione e attitudine è diventato centrale quando si parla di successo professionale e di percorsi di crescita. Sono termini ricorrenti, utilizzati con enfasi e spesso dati per scontati ma proprio per questo rischiano di perdere precisione e di essere confusi tra loro. La competenza, in particolare, viene talvolta descritta come una capacità immediata, quasi spontanea: saper fare, sapersi adattare, cavarsela nelle situazioni. In questa lettura implicita la competenza sembra potersi costruire anche prescindendo da una conoscenza solida dell’argomento. In realtà ogni compete...

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Scuola o Successo?

Oggi si celebra la Giornata Internazionale dell’Educazione ed è un’occasione utile per ricordare una cosa semplice ma spesso trascurata: il successo può avere molte forme. Esistono percorsi convenzionali, strutturati, lunghi, che puntano alla laurea e a una formazione solida costruita nel tempo. È una strada in cui continuo a credere profondamente e verso la quale ho orientato anche i miei figli perché ritengo che un’università efficiente e un percorso formativo rigoroso, “vecchia maniera”, restino un pilastro fondamentale per la crescita personale e professionale. Allo stesso tempo esistono ragazzi che hanno un desiderio forte e autentico di mettersi al lavoro presto, che possiedono inclinazioni pratiche, creative o imprenditoriali molto marcate e che possono trovare realizzazione e successo anche al di fuori dell’ambito scolastico tradizionale. Per questi ragazzi forzare un unico modello, quello della laurea come traguardo obbligato, rischia di essere inutile se non contr...

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Sentimento e Logica

Una critica alle affermazioni di Umberto Galimberti dal punto di vista de l’Algoritmo Galimberti: "La scuola sviluppa solo un tipo di intelligenza, quella logico-matematica. Ma ne esistono molte altre" - Orizzonte Scuola Notizie https://share.google/zgBAjPFmfXTFzEwOb Queste affermazioni sulla scuola e sulle diverse tipologie di intelligenza sollevano questioni rilevanti ma presentano una semplificazione che merita una riflessione critica. L’idea che la scuola sviluppi prevalentemente un’intelligenza logico-matematica “maschile” trascurando forme più intuitive ed emotive attribuite al mondo femminile rischia di spostare l’attenzione dal vero problema. Il pensiero logico-matematico è una funzione cognitiva che si costruisce nel tempo attraverso l’esperienza, il linguaggio e una mediazione didattica adeguata. Ho già affrontato questo tema in un mio articolo recente. Molte bambine, ma anche molti bambini, mostrano modalità di accesso alla conoscenza che richiedono più...

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meglio Bussola o Etichetta?

Ho avuto una maestra preparata, autorevole, capace di insegnare davvero. Eppure il ricordo più nitido che ho di lei risale al giorno della consegna della pagella di quinta elementare. Ho ricevuto "Ottimo" ma con un commento infelice. La mia maestra, la persona che mi aveva guidato per 5 anni mi disse: “Te l’ho un po' regalato”. Avrei preferito mille volte un "Distinto" accompagnato da un sorriso soddisfatto e complice. Un voto guadagnato, che riconoscesse la mia fatica e i miei progressi. Invece quel successo che non mi apparteneva del tutto mi è rimasto addosso per molto tempo. Da allora ho capito una cosa fondamentale: un voto "generoso" non motiva, disorienta. Quando uno studente lavora con buona volontà non ha bisogno di scorciatoie o di premi regalati. Ha bisogno di essere visto. Se il voto arriva con un messaggio chiaro “So dove sei e so dove puoi arrivare” allora sì che diventa una spinta. Io sono una tutor e non posso dare voti. Il ...

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pensiero collinare

Negli ultimi anni, diversi filosofi e pedagogisti hanno parlato di pensiero collinare: un modo di guardare il sapere da un punto intermedio, tra la pianura e la montagna. Non è un pensiero che si isola ma nemmeno che si appiattisce: cerca una prospettiva equilibrata da cui si possa vedere lontano senza perdere il contatto con la realtà. Nella matematica e nella sua didattica questa immagine diventa particolarmente efficace. Esistono infatti due vette che si guardano da lontano: da una parte la vetta della comprensione matematica, quella dei teoremi, dell’astrazione, della bellezza delle strutture logiche; dall’altra la vetta dell’apprendimento, quella della coscienza neuropsicologica, delle funzioni esecutive, della memoria di lavoro, dell’attenzione e della flessibilità cognitiva. Tra queste due altezze si estende una valle, quella della pratica quotidiana, dove si insegnano e si imparano le basi. È lì che spesso ci si perde: chi sta su una vetta non vede l’altra, e chi re...

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la Cassetta degli Attrezzi

Essere un tutor efficace trascende la semplice conoscenza della materia. Implica una profonda comprensione di ciò che accade nella mente dell'apprendente, la capacità di decifrare il suo processo di pensiero, individuare i blocchi cognitivi e riconoscere quale specifica funzione esecutiva sta venendo meno al ragionamento. Recentemente l'incontro con una madre ha messo in luce questa urgenza. Sua figlia è una ragazza con discalculia, una memoria di lavoro fragile e una memoria procedurale debole, ma con un ottimo orientamento visuo-spaziale. In due mesi un docente, sebbene probabilmente esperto nella sua disciplina, ha affrontato argomenti complessi come i triangoli simili o la fattorizzazione dei trinomi di secondo grado senza risultati a livello di comprensione da parte della ragazza. Il problema cruciale? L'assenza totale di supporti strutturati: nessuno schema, mappa visiva, o traccia guidata è stata proposta. È mancata quella guida al pensiero costruita pers...

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Finestra sul futuro

Negli ultimi anni molti studi sullo sviluppo cognitivo e matematico ci hanno ricordato qualcosa che nella pratica educativa spesso percepiamo intuitivamente: i primi anni di scuola sono una finestra irripetibile. È in questo tempo breve e densissimo che le funzioni esecutive si strutturano, che attenzione, memoria di lavoro e flessibilità iniziano a collaborare, che il pensiero matematico prende forma nelle sue basi più profonde. Il cervello, ancora incredibilmente plastico, assorbe stimoli, modelli e linguaggi che lasceranno tracce durature. Dentro questa finestra il gioco ha un ruolo prezioso, perché il bambino impara naturalmente attraverso l’esplorazione, la simulazione, l’immaginazione. Il gioco sostiene le funzioni esecutive e apre le porte alla matematica con leggerezza, senza far percepire il peso della formalizzazione. Tuttavia, ciò che la letteratura più solida ci invita a ricordare è che il gioco non può essere tutto. Funziona come porta d’ingres...

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La prospettiva

Io lavoro in quei luoghi silenziosi dove gli studenti arrivano quando il percorso di apprendimento si è inceppato. Il mio punto di osservazione è unico: vedo con chiarezza dove sono i nodi e dove nascono le incomprensioni. Non osservo soltanto le conseguenze finali ma anche le radici: nei primi segni, nelle prime frazioni, negli schemi mentali che non si consolidano. Vedo queste piccole crepe evolvere lasciando una parte (sempre più grande) di ragazzi con la convinzione di essere "incapaci", quando avrebbero semplicemente avuto bisogno di una strada diversa. Non è mancanza di cura in classe da parte del docente: è impossibilità di vedere l'errore nel momento in cui sta nascendo, quando vengono applicati in modo inconsapevole metodi didattici in voga, diffusi ma inefficienti se non per chi non ne avrebbe necessità. Difficile per un docente, anche capace, accorgersi delle potenziali lacune. Questa visione mi ha spinto a creare materiali costruiti e provati ripe...

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elementare, non facile

Nella scuola primaria si costruiscono le fondamenta del pensiero matematico: i bambini imparano a dare significato ai numeri, a sviluppare strategie di ragionamento e a organizzare la realtà attraverso strutture logiche. A prima vista, la matematica di questo periodo scolastico può sembrare semplice: contare fino a dieci, eseguire piccole addizioni, riconoscere figure geometriche di base. Eppure, dietro questi gesti si nasconde un lavoro delicatissimo: aiutare la mente a formare i primi schemi cognitivi che renderanno possibile comprendere la matematica in modo solido e consapevole. L’impegno degli insegnanti della scuola primaria è prezioso. Sono loro che accendono la curiosità, che guidano i bambini nella scoperta, che con cura osservano i loro passi, le loro intuizioni e i loro errori. È proprio in questa fase che servono strumenti raffinati e una conoscenza approfondita dei processi di apprendimento e della matematica che sarà proposta negli anni a venir...

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Elicottero e Formule

In Matematica di Traverso, edita da Training Cognitivo, https://www.trainingcognitivo.com/product/corso-asincrono-matematica-di-traverso/ parlo dell’Elicottero: uno strumento che funziona per tutti (o quasi) i bambini, perché rappresenta un metodo strutturato e allo stesso tempo un punto di forza per la fantasia. È questo equilibrio, tra rigore e immaginazione, che permette di affrontare la matematica rispettando le diverse modalità di pensiero e di apprendimento. Ma se un simbolo come l’Elicottero può parlare a tutti, non tutte le Formule possono farlo. Le Formule, nella didattica, non sono tutte uguali: alcune per esempio si appoggiano a competenze spaziali che non tutti possiedono. Per questo propongo sempre più alternative per arrivare allo stesso calcolo: perché ogni bambino ha un modo diverso di “vedere” la matematica. Mi è tornato in mente questo principio ripensando alla valutazione di un bambino che ho seguito nel passato, arenato tra i problemi di geome...

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maschera, giudizio e libertà

Tutti, in misura diversa, portiamo delle maschere. Non solo quelle che servono a proteggerci dagli altri, ma anche quelle che indossiamo per apparire “migliori” di ciò che siamo. C’è la maschera dell’efficienza, quando mostriamo di avere tutto sotto controllo, quella della resistenza per sembrare affidabili o coerenti. E tra le tante c’è, spesso, la maschera della bontà: il bisogno di apparire sempre gentili, disponibili, senza mai un’ombra di durezza o di conflitto. Ma la verità è che nessuno di noi è solo una cosa per tutto il tempo senza essere anche il suo opposto. Ad esempio non si può essere “solo buoni”. In ciascuno esiste anche una vena di egoismo, di rabbia, di durezza. Non siamo santi, siamo umani. Eppure a molti piace credere di essere solo la parte “buona”. Questa maschera, a lungo andare, diventa pesante. Costringe a temere il giudizio non solo per ciò che si mostra, ma anche per ciò che si nasconde. Temiamo che gli altri scoprano che non siamo poi così perfett...

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Il faro a cosa serve?

Il faro indica la strada. E il docente? ...crea autonomia per poter seguire la rotta. Nel mio quotidiano, come spesso ripeto, lavoro con studenti che incontrano difficoltà. Tanti studenti, troppi. E come molti, mi chiedo dove possiamo davvero agire, noi adulti, per correggere la rotta. Perché c'è qualcosa che non funziona se i ragazzi continuano a perdersi per strada. Per ogni allievo valuto attentamente le cause del “problema scolastico”. Mai, in nessun caso, ho riscontrato che il malfunzionamento del sistema alunno-scuola dipendesse da un eccesso di spiegazioni. Semmai, è vero il contrario. Ed è lì che entra in gioco la mia “ripetizione” dell’argomento: una spiegazione accurata, meticolosa, mai improvvisata. Un lavoro di ricostruzione, pezzo per pezzo: degli argomenti perduti, della tecnica di risoluzione, degli strumenti matematici, del metodo di studio. Io e lo studente, insieme, ottimizziamo ogni minuto di quell’unica lezione settimanale. Parlo, certo. Non potrei f...

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Questione di numeri

Per riuscire in matematica è necessario “avere i numeri”: vero ma solo in parte. Allora quali competenze cognitive permettono davvero ai bambini di sviluppare una buona padronanza del pensiero matematico? Negli ultimi anni, il mondo della ricerca ha portato alla luce una realtà più sfumata e interessante: la competenza matematica non dipende solo da quanto è “affinato” il nostro senso del numero (Approximate Number System – ANS), ma soprattutto da come sappiamo gestire l’interferenza, inibire strategie impulsive e scegliere consapevolmente tra alternative cognitive. Nel mio approccio all’apprendimento della matematica da tempo insisto sull'importanza delle funzioni esecutive, e in particolare dell'inibizione cognitiva, come strumento di accesso alla competenza matematica. Il mio metodo si fonda sull’idea che non possiamo aiutare gli studenti in difficoltà semplicemente "ripassando o testando i contenuti", ma dobbiamo allenare i processi che permettono loro...

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matematica in Ticino, matematica in Italia

Sono una specialista nell’intervento in matematica e opero in Ticino, dove seguo studenti di diverse età e con profili di apprendimento molto differenti. Il Ticino, come parte della Svizzera, si posiziona storicamente bene nelle indagini internazionali PISA: nell’ultima rilevazione (2022), la Svizzera ha registrato una media di 508 punti in matematica, ben sopra la media OCSE (472), e oltre l’80% degli studenti ha raggiunto almeno il Livello 2, considerato lo standard di competenza di base. Questi risultati incoraggianti tuttavia non cancellano ciò che vedo ogni giorno nel mio lavoro. La matematica non è priva di criticità: la richiesta del mio intervento si fa sempre più pressante, perché evidenti lacune, presenti sin dai primi anni di scuola, rendono poi difficile il recupero. I ragazzi in difficoltà devono quindi intraprendere percorsi paralleli, dove la matematica è semplificata. Questi casi mi spingono a pensare che, anche in un sistema con buoni risultati, ...

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il mondo è fatto a scale....

Qualche sera fa ho assistito a un concerto Candlelight. L’atmosfera era perfetta: luci soffuse, candele a centinaia, silenzio attento da parte del pubblico. Sembrava l’occasione ideale per lasciarsi trasportare dalla musica. Purtroppo però, nel momento stesso in cui è iniziata la performance, molte cose non sono andate come speravo. Ho sentito un arrangiamento musicale dissonante, privo di armonia, senza struttura: i due violini e la viola portavano avanti le stesse note e il violoncello pareva non voler cedere spazio ai tre strumenti antagonisti. Nessuna coerenza tra gli strumenti o cura nei passaggi. Nessuna alternanza di voci. Anche il tecnico del suono non ha svolto adeguatamente il suo compito, si è limitato ad accendere e spegnere il microfono, senza regolare i volumi. Alcune voci erano soffocate, altre gracchiavano dalle casse, posizionate peraltro troppo vicino agli spettatori. Il risultato è stato un’esperienza stonata, sbilanciata, fastidiosa, nonostante le b...

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punti di sVista

Quando l’errore non si ferma e diventa conseguenza. Immaginate di fare un lavoro e di essere disordinati nel catalogare i dati, le ore lavorate, le attività svolte. Nel complesso, il lavoro risulta mal riuscito: troppi errori, poca chiarezza, confusione nella gestione e nella visione d’insieme. Nonostante qualche richiamo o indicazione, non riuscite a correggere la rotta. Poi, al momento di chiudere, l’ultimo errore: sbagliate a fare i conti e chiedete molto meno di quanto vi spetterebbe, non per la qualità, ma per il tempo impiegato. Un danno nel danno. Anche la parte finale – quella legata al riconoscimento del proprio impegno – è compromessa. Non è più un errore isolato, ma una catena lasciata crescere. Una gestione fragile del lavoro e di sé: mancanza di autocontrollo, di valutazione critica, di lucidità. Una fragilità non intercettata in tempo. Questo tipo di situazione non è raro, e merita attenzione. Un errore non è solo un inciampo: quando non viene gestito, si ampl...

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Giù la penna, è ora del ripasso attivo!

C’è un’ombra sottile che a volte si allunga sulla scrivania dei ragazzi. È quella che compare quando, a pochi giorni dall’esame, li vediamo lì, davanti ai libri… ma con lo sguardo perso, la mente altrove. “Non so più da dove iniziare.” Lo abbiamo visto succedere. E forse, in fondo, lo ricordiamo perchè è successo anche a di noi. È il momento in cui la paura di non sapere abbastanza spinge a voler fare ancora di più, a cercare esercizi nuovi, argomenti inediti, risposte che non si trovano. Ma proprio lì, proprio in quel bisogno di riempire, si rischia di svuotare tutto. Il cervello, sotto stress, non ha spazio per il nuovo. Anzi: basta un esercizio che non viene, una formula dimenticata, per scatenare il panico. E quel panico può cancellare persino ciò che si sa benissimo. Per questo, nei giorni prima degli esami, il nostro ruolo — da tutor, insegnanti, genitori — cambia. Non è più quello di chi spiega, insegna, trasmette. È quello di chi guida nel ripasso, con pazienza...

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Una questione di fiducia

Durante un corso di aggiornamento dedicato alla discalculia, si affrontava il tema dell’insegnamento delle figure geometriche agli studenti con disturbi dell’apprendimento. In particolare, la discussione si concentrava su come introdurre il concetto di quadrato. Una collega, nel cercare una chiave immediata per spiegare questa figura, proponeva di associarla a un’immagine familiare e concreta: la forma di un toast. L’intento era chiaro: offrire un’ancora visiva e quotidiana per facilitare il riconoscimento del quadrato. Pur comprendendo il valore evocativo di questa proposta, sentivo però l’urgenza di offrire un altro punto di vista. A mio parere, per arrivare davvero alla comprensione profonda di una figura come il quadrato, è necessario costruire le conoscenze che la rendono significativa: il concetto di ortogonalità, la nozione di lati paralleli e congruenti, la consapevolezza delle relazioni tra gli elementi geometrici. Solo attraversando questi passaggi si può giungere...

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Una finestra sul corso

Nel corso che ho dedicato al potere delle immagini nella didattica della matematica, affronto molti nodi fondamentali dell’insegnamento. Quello che condivido qui è solo una piccola finestra su una delle tante sezioni che compongono il percorso formativo. Non un approfondimento esaustivo, ma un assaggio del tipo di riflessione che propongo: uno sguardo diverso, più consapevole e metodico, sulle strategie visive e sulle modalità di lettura delle informazioni. Nella quarta parte del mio corso non introduco un nuovo argomento da aggiungere al già ricco bagaglio di contenuti didattici. Al contrario, mi soffermo su una serie di strumenti, concetti e problemi che fanno parte della quotidianità scolastica e che ogni docente si trova, prima o poi, a proporre in classe: grafici a barre, diagrammi a torta, diagrammi di Venn, relazioni tra insiemi, proporzioni, frazioni, fino ad arrivare alla probabilità condizionata. La novità non sta quindi nel cosa, ma nel come. Il mio obiettiv...

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Il potere delle immagini nella matematica

Quando pensiamo alla matematica, spesso la associamo a numeri, simboli e formule astratte. Eppure, il primo ponte che costruiamo per arrivare a quei concetti è fatto di immagini. Non immagini qualunque, ma raffigurazioni visive che aiutano la mente a concretizzare ciò che altrimenti resterebbe nel vago. Esiste una distinzione sottile ma decisiva tra raffigurare e rappresentare. Con raffigurare, intendo qui l’atto di costruire una prima immagine concreta, spesso intuitiva, che permette di iniziare a dare forma a un concetto ancora sfuggente. Rappresentare, invece, comporta un passaggio più consapevole e astratto, in cui quell’immagine viene elaborata, strutturata, interiorizzata. È l’atto di tradurre un concetto matematico in una forma che possa essere manipolata, discussa, interiorizzata. Questa distinzione non è solo teorica: ha un impatto concreto sul modo in cui insegniamo la matematica. Stimolare il canale visivo nei ragazzi significa aprire una porta importante per la ...

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buoni o cattivi?

Ricordo perfettamente il rumore del gessetto sulla lavagna. Quel suono secco, veloce, quasi impaziente. La maestra usciva dalla classe per andare dal preside o da una collega e lasciava a uno di noi il compito di dividere la lavagna in due: i buoni da una parte, i cattivi dall’altra. Bastava un’azione, una parola fuori posto, un gesto non controllato per finire nel lato sbagliato. E io, che ero diligente, che ci tenevo tanto ad essere dalla parte dei buoni, ero sempre dal lato giusto. Con le mie azioni esprimevo un comportamento controllato. Decidevo come volevo essere e lo ero. Quella linea di gesso separava non solo la classe, ma anche il modo in cui vedevamo noi stessi. Io ero una bimba che si comportava bene. Ben inserita nel contesto. Con il passare degli anni però, nonostante una timidezza non esasperata, una insicurezza addomesticabile, ho imparato a temere il gruppo, a non sopportare a lungo le comitive, non per ciò che avrei potuto fare per essere spostata nel grup...

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Ma tu ...da che parte stai?

In questo continuo braccio di ferro tra scuola e famiglie, tra docenti impreparati e genitori che non accettano i limiti dei propri figli, tra presidi che non difendono gli insegnanti che fanno adeguatamente il proprio lavoro e tutor che credono di aiutare ma spesso semplificano troppo, io non sto né da una parte né dall’altra. Io preferisco stare dalla parte dei ragazzi e se proprio devo preferisco giocare al tiro alla fune con loro. Li vedo soffocati da materiali didattici illeggibili, non spiegati, pensati solo per chi è già bravo. Li vedo in balia di famiglie che urlano invece di ascoltare, che si rifugiano dietro diagnosi senza accettare che a volte serve fermarsi per imparare meglio. Li vedo lasciati soli da chi dovrebbe guidarli e da chi, in buona fede, offre strumenti inadeguati perché non conosce davvero la materia. Io resto al loro fianco! Ma stare dalla parte dei ragazzi non significa giustificarli sempre. Significa aiutarli a capire quando non stanno lavora...

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Socrate e Pitagora

La maieutica, o metodo socratico, è una tecnica filosofica attribuita a Socrate il cui scopo è guidare una persona verso la conoscenza attraverso il dialogo e la riflessione. Il termine deriva dal greco "maieutikḗ", che significa "arte di far partorire". Socrate paragonava il suo metodo al lavoro della levatrice, capace di "far nascere" idee e verità già presenti nella mente dell’individuo, ma ancora inespresse o non pienamente comprese. Facile, no? Negli ultimi anni l’educazione ha attraversato profondi cambiamenti, abbracciando metodi sempre più interattivi e collaborativi. Ispirati alla maieutica con ottime intenzioni, vengono applicati in modo confuso, tradendo i presupposti iniziali, vista la natura umana dei docenti. Lavorando a stretto contatto con chi vive difficoltà scolastiche, noto come la totale eliminazione della didattica frontale, attuata ormai da molti docenti, generi non pochi problemi, ancor più nella matematica, dove una teo...

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